屋子里，徐云正在侃侃而谈：
“艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!⚖👜+……+x^n/n!+……来计算🕢。”
说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：
当n=0时，e^x＞1。
“艾萨克先生，这里是从😁x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解🌎♧吧🏿？”
小牛点了点头，示意自己明白。
随后徐云继续写道：
假设当n=k时结论成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x🖓💊^3/3!+🐻……+x^♾🍿k/k!（x＞0）
则e^x-[1+x/1!+x^2/♮🜺2!+x^3/3!+……+🚩x^k/k!]＞0
那么当n=k+1时，令函数f(k+1)=e^x-[1+x🗱🟙/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）
接着徐云在f(k+🅪1)上画了个圈⛷，问🌞⛵道：
“艾萨克先生，您对导数有了解么？”
小🗘🛷牛继续点了点头，言🁤简意🐑赅的蹦出两个字：
“了解。”
学过数学的朋友应该都知道。
导数和积分是微👏积分最重要的组成部分，而🌐导数又是🄳🁪微分积分的基础。
眼下已经时值1665年末，小牛对于导🌞⛵数的🎴🕗认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。
在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。
速度=路程x时间，🅪这是😁小学生都知道的🌞⛵公式，但瞬时速度怎么办?
比如说知道路程s=t^2，那么t=2🌞⛵的时候，瞬时速度v是多少呢?
数🗘🛷学家的思维，👏就是🅪将没学过的问题转化成学过的问题。
于是牛顿想了一个很聪明的办法：
取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2+△t这🗱🟙个时间段内，平均速🏿度是⚐多少。
v=s/t🛂🙠=（4🙥🌜⛠△t+△t^2）/△🌞⛵t=4+△t。