笔者精彩古今传言>网游竞技>数学大帝 > 第一百一十六章 雅克比伯努利微分方程
    雅克比在想,数学家是哲学家吗?

    很多人都说物理的尽头是数学,数学的尽头是哲学,而哲学的尽头是神学。

    雅克比认为这种思考不对,数学其实是纯粹的哲学,哲学很多时候讲的就是逻辑,而逻辑万万千千就是数学上的表达。

    哲学是研究世界观的学问,而世界完全就是科学的,也处处充满着数学。

    所以雅克比斗胆猜想,数学家是哲学家中层次最高的,也是最纯粹的。所以只有数学好的人才能称之为真正的哲学家。只去做哲学的人,并不是一个真正的哲学家。

    数学可以让一切清晰,而纯粹去做哲学,弄一些文字游戏,有时会让自己变得糊涂。

    数学和物理影响过哲学,但哲学从来没有影响过数学和物理。

    雅克比写出了微分方程:y'+P(x)y=Q(x)y^n。

    雅克比说:“我发现了这样的方程。其中的n不为0或者1,如果等于0或1,就是线性微分方程了。”

    约翰问:“其中的P、Q这两个表示什么函数?”

    雅克比说:“都是已知的方程。”

    约翰问:“这个可以求解了吗?”

    雅克比说:“很简单,方程的通解,可以在方程两百直接除以y的n次方,在引入z=y^(1-n)来得到解。”

    形如y'+P(x)y=Q(x)y^n的微分方程,称为伯努利微分方程,其中n≠0并且n≠1,其中P(x),Q(x)为已知函数,因为当n=0,1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利(JacobBernoulli)命名,他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的,因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。

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