1739年,达朗贝尔(D'Alembert)出版了《微积分实录》(Mémoiresurlecaltégral)。
1743年,达朗贝尔(D'Alembert)出版了《动力学》(Traitédedynamique)。在这部著名的作品中,他阐述了他的原理:运动中的刚体系统的内部行为和反应是处于平衡状态的。
1744年,达朗贝尔(D'Alembert)出版了《论流体的平衡与运动》(Traitedel'equilibreetdumouvementdesfluides)。他将他的原理应用到流体的平衡与运动中。
1746年,达朗贝尔(D'Alembert)在首次尝试证明代数基本定理的过程中,进一步发展了复数理论。
1747年,达朗贝尔在《关于风的一般成因的沉思》(Réflexionsurcausegénéraledesvents)使用偏微分方程研究风,因此获得普鲁士科学院奖。
1752年,达朗贝尔在研究流体动力学的时候发现了柯西-黎曼方程。
1767年,达朗贝尔把因未能证明平行公设而造成的初等几何的问题成称为“初等几何的丑闻”。
1799年,高斯证明了代数基本定理,并注意到早期的证明,例如达朗贝尔在1746年的证明,可以很容易修正。
达朗贝尔知道自己的身世,虽然自然条件以及被生父提高,后天自己的努力也让法国、普鲁士和俄国都为自己的学问有兴趣。但是自己的心里依旧在纠缠这自己生母的事儿。
他知道生母是沙龙的一个女主人,为了自己的身份而不敢认他,只是在悄悄的资助自己。
此刻他进入另一个沙龙,除了能结识上**英以外,就是想要寻找母亲的情节在其中。
达朗贝尔跟自己的军官父亲一样,也认识了对自己有兴趣的这个沙龙的女主人,勒皮纳斯。她拒绝了很多贵族公子的追求,她只对达朗贝尔感兴趣。
沙龙女主人勒皮纳斯对达朗贝尔说:“你最近在做什么数学研究?”
达朗贝尔说:“在研究级数。”
勒皮纳斯说:“将数列的项依次用加号连接起来的函数吗?你要研究它的什么?”
达朗贝尔说:“理所应当是是发散和收敛。”
勒皮纳斯说:“你肯定喜欢收敛的,发散的没有什么可以研究的。”
达朗贝尔说:“当然了,发散的都是无穷大。无穷大的东西不都是一样的吗?”
这激发勒皮纳斯数学兴趣,里皮纳斯笑说:“或许也不一样,因为不同级数的曲线不是明显不同的吗?不能因为发散级数都是无穷大,而去说这些无穷大都一样。这是不是会很唐突。”
达朗贝尔对这个沙龙的女主人有好感,并且视为知己,就是这个原因。一个有钱的女流,居然也会有深邃的数学思想,虽然她的思想是受到自己启发的,但是却也有自己的新观点。
达朗贝尔笑着说:“数学家此刻最大的毛病,就是无法轻易驯服无穷大。对于无穷大的观点是,它是个无底洞,把任何责任推给它就可以了。”
两个人相视而笑。
勒皮纳斯继续说:“那对于收敛的级数,你是如何区分的?”
达朗贝尔说:“我这个级数判别法,不论说在什么情况下,在正数的级数里,如果后一个数除以前一个数这样的通向公式,在趋于无穷的情况下,小于1是收敛,大于1是发射,等于1时发散和收敛都有可能。”