柏松喜欢数学,没日没夜的学习,躺在草稿堆积的纸上直接睡,不论白天还是黑夜醒来继续拿着稿纸看,看完继续睡,就这样重复。
“什么是真正的周期?”
泊松开始对周期函数的问题有了极大的兴趣,他想研究一个普遍的周期。
泊松在自己的稿纸上写下了s(t+nT)的n的求和公式。
其中的t就是时间,而其中的T就是周期,nT是周期的整数倍。
泊松说:“任何一个连续周期信号都是这样的公式写出来的。”
泊松继续想到,傅立叶变换可以对这些周期信号进行分解,这个意义是什么?
“如何得到这个周期信号的傅立叶分解呢?”
泊松开始从中来找答案。
他把公式s(t+nT)直接使用傅立叶级数进行表示。
然后把傅立叶级数带回带s(t+nT)的n的求和公式中去,看看能不能找到对应的傅立叶谱。
最后求出了泊松求和公式,从这个公式出看出其傅立叶级数与其傅立叶转换之间数值的关系。
泊松发现了:“说白了,这个公式是说时域周期延拓等效于频域采样。”
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