不等式的内容也十分博大。
有琴生不等式,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。
有均值不等式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
有绝对值不等式,在不等式应用中,经常涉及质量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德(Holder)不等式,可用于放缩求最值(极值)、证明不等式等。
闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式都涉及到了Lp空间。
有伯努利不等式。
有排序不等式。设有两组数a1,a2,……an和b1,b2,……bn,满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn,c1,c2,……是b1,b2,……bn的乱序排列,则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1c1+a2c2+……+an≤a1b1+a2b2+……+anbn,当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时等号成立。一般为了便于记忆,常记为:反序和≤乱序和≤顺序和.